Навчальна дисципліна

Лінійна алгебра та аналітична геометрія

Освітньо-професійна програма: «Комп’ютерні науки»

Галузь знань: 12 «Інформаційні технології»

Спеціальність: 122 «Комп’ютерні науки»

Обсяг дисципліни, кредити ЄКТС / години: 6 кредитів ЄКТС / 180 год

Навчальна дисципліна обов’язкова

Українська

Лекції та практичні заняття

Денна дистанційна

Залік

Оцінювання проводиться за 100-бальною шкалою ЄКТС

Авторський курс

Циклова комісія інформаційних технологій та фізико-математичних дисциплін

Предмет вивчення

Предметом навчальної дисципліни є кількісні відношення й просторові форми реального світу, які зображуються та досліджуються за допомогою математичних методів.

Мета вивчення

Здобути фундаментальну базову підготовку, необхідну для розв’язання як теоретичних, так і практичних задач; розвинути навички логічного й алгоритмічного мислення; виховати математичну культуру, розуміння ролі й місця математики в сучасній цивілізації та у світовій культурі; навчитися методів розв’язання систем алгебраїчних рівнянь, методів застосування векторів при розв’язанні інженерних задач, методів побудови та аналізу кривих і поверхонь; набути практичні навички користування сучасними засобами обчислювальної техніки.

Згідно з вимогами освітньо-професійної програми студенти після засвоєння навчальної дисципліни мають продемонструвати такі результати навчання:

використовувати професійно профільовані знання та практичні навички методів фундаментальної та прикладної математики під час розв’язання стандартних задач і задач прикладного характеру в галузі комп’ютерних наук;
застосовувати сучасні методи математичного та комп’ютерного моделювання й будувати ефективні алгоритми для чисельного дослідження та розв’язання прикладних задач.

Компетентності

Вивчення дисципліни сприяє формуванню в здобувачів передвищої освіти таких компетентностей:

інтегральна:
здатність розв'язувати типові спеціалізовані задачі в галузі інформаційних технологій або в процесі навчання, що вимагає застосування положень і методів комп’ютерних наук та може характеризуватися певною невизначеністю умов; нести відповідальність за результати своєї діяльності; здійснювати контроль інших осіб у визначених ситуаціях; 
загальні:
здатність до абстрактного мислення, аналізу та синтезу;
здатність застосовувати знання в практичних ситуаціях;
знання та розуміння предметної галузі та розуміння професійної діяльності;
здатність вчитися й опановувати сучасні знання;
спеціальні:
здатність використовувати основні поняття, ідеї та методи фундаментальних наук під час розв’язання складних спеціалізованих задач із комп’ютерних наук у галузі інформаційних технологій;
здатність використовувати теоретичні та фундаментальні знання в галузі комп’ютерних наук та інформаційних технологій для розв'язання різноманітних проблем;
здатність розробляти, аналізувати та застосовувати ефективні алгоритми для розв’язання конкретних професійних задач залежно від предметного середовища.

Зміст дисципліни

Матриця.
Вектор.
Квадратна, транспонована, симетрична та трикутна матриці.
Додавання та множення матриць.
Визначники n-го порядку.
Властивості визначників.
Мінори та їх алгебраїчні доповнення.
Теорема Лапласа.
Розкладання визначників по рядку (стовпцю).
Мінор і алгебраїчне доповнення.
Ранг матриці.
Теорема про ранг, способи визначення рангу.
Приєднана й обернена матриці.
Способи обчислення оберненої матриці.
Поняття системи лінійних рівнянь та її розв’язку.
Нетривіальна сумісність однорідної системи.
Умова сумісності загальної лінійної системи.
Розв’язування систем за формулами Крамера, за допомогою оберненої матриці, методом Гауса (метод послідовного виключення невідомих).
Властивості сукупності розв’язків однорідної системи.
Фундаментальна система розв’язків.
Загальний розв’язок неоднорідної системи.
Означення комплексних чисел.
Операції над комплексними числами.
Різні форми зображення комплексних чисел.
Степінь комплексного числа.
Формула Муавра.
Корінь n-го степеня з комплексного числа.
Рівняння лінії.
Алгебраїчна лінія та її порядок.
Загальне рівняння прямої.
Відстань від точки до прямої.
Дві прямі на площині.
Кут між прямими.
Умови паралельності, перпендикулярності прямих.
Площина.
Загальне рівняння площини.
Дві площини в просторі.
Пряма в просторі.
Різні способи задання.
Дві прямі в просторі.
Кут між прямими.
Відстань між мимобіжними прямими.
Рівняння спільного перпендикуляра до прямих.
Пряма та площина в просторі.
Лінії другого порядку: еліпс, гіпербола, парабола.
Канонічні рівняння, властивості, зображення.
Фокальні та директоріальні властивості ліній другого порядку.
Полярні координати.
Рівняння ліній другого порядку в полярних координатах.
Параболоїди.
Циліндричні та конічні поверхні.
Прямолінійні твірні поверхонь другого порядку.
Загальне рівняння ліній другого порядку.

Математика (алгебра та початки аналізу, геометрія).

Дискретна математика, вища математика, теорія ймовірностей та математична статистика, алгоритми та структури даних, захист інформації в комп’ютерних системах та інші дисципліни фахового спрямування.

Методи навчання

Пояснювально-ілюстративний, метод проблемного виконання, дослідницький метод, репродуктивний метод, частково-пошуковий метод.

Організація навчання

Завдання, передбачені програмою дисципліни, мають бути виконані у встановлені терміни.

Самостійна робота передбачає самостійне опрацювання питань за темами занять, поглиблене опрацювання додаткових теоретичних питань, а також виконання завдань із метою закріплення теоретичного матеріалу.

Після завершення аудиторних занять здобувачі освіти мають можливість підвищити підсумкову рейтингову оцінку за встановленим графіком.

Ліквідація академічної заборгованості відбувається протягом двох тижнів за встановленим графіком.

Академічна доброчесність

Здобувачі освіти зобов’язані дотримуватися принципів академічної доброчесності, а саме:

самостійно виконувати навчальні завдання поточного та підсумкового контролю без використання зовнішніх джерел інформації, крім дозволених;
подання на оцінювання лише самостійно виконаної роботи, що не є запозиченою або переробленою з іншої, виконаної третіми особами;
під час роботи над завданнями, користуючись інтернет-ресурсами та іншими джерелами інформації, студенти зобов’язані зазначити джерело, використане під час виконання завдання.

У разі виявлення факту академічного плагіату студенти отримують за завдання 0 балів і зобов’язані повторно виконати завдання, які передбачені цим курсом.

Рекомендована література та інтернет-ресурси

Завантажити PDF